Question

8．直線過點(diǎn)P（1，2），且與以A（-2，-3）、B（3，0）為端點(diǎn)的線段相交，求直線的斜率的取值范圍是（-∞，-1]∪[$\frac{5}{3}$，+∞）．

Answer 1

分析 先根據(jù)A，B，P的坐標(biāo)分別求得直線AP和BP的斜率，設(shè)L與線段AB交于M點(diǎn)，M由A出發(fā)向B移動(dòng)，斜率越來越大，期間會(huì)出現(xiàn)AM平行y軸，此時(shí)無斜率．求得k的一個(gè)范圍，過了這點(diǎn)M，斜率由-∞增大到直線BP的斜率k．求得k的另一個(gè)范圍，最后綜合可得答案．

解答 解：直線AP的斜率k=$\frac{-3-2}{-2-1}$=$\frac{5}{3}$，
直線BP的斜率k=$\frac{0-2}{3-1}$=-1
設(shè)直線與線段AB交于M點(diǎn)，M由A出發(fā)向B移動(dòng)，斜率越來越大，
在某點(diǎn)處會(huì)AM平行y軸，此時(shí)無斜率．即k≥$\frac{5}{3}$，
過了這點(diǎn)，斜率由-∞增大到直線BP的斜率．即k≤-1
直線斜率取值范圍為（-∞，-1]∪[$\frac{5}{3}$，+∞）．
故答案為：（-∞，-1]∪[$\frac{5}{3}$，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了直線的斜率，解題的關(guān)鍵是利用了數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化思想，解題過程較為直觀．