Question

20．已知a滿足方程x+1gx=4，b滿足方程x+10^x=4，函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+（a+b）x+2，x≤0}\\{2，x＞0}\end{array}\right.$，則關(guān)于x的方程f（x）=x的解是-2，-1，2．

Answer 1

分析 由題意可判斷1gx=4-x有且只有一個解，從而可得a與4-b都是x+1gx=4的解，從而可得a+b=4，從而解得．

解答 解：∵y=x+1gx在其定義域上單調(diào)，
∴x+1gx=4有且只有一個解，
即1gx=4-x有且只有一個解，
∵x+10^x=4，
∴10^x=4-x，
∴x=lg（4-x）；
故a與4-b都是x+1gx=4的解，
故a=4-b，故a+b=4；
故函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4x+2，x≤0}\\{2，x＞0}\end{array}\right.$，
若x²+4x+2=x，解得，x=-1或x=-2；
若x=2，成立；
故答案為：-2，-1，2．

點評 本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及函數(shù)與方程的關(guān)系應(yīng)用，同時考查了分類討論的思想應(yīng)用．