Question

9．已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=$\frac{n-\sqrt{51}}{n-\sqrt{52}}$，則在數(shù)列{a_n}的前30項(xiàng)中，最大項(xiàng)和最小項(xiàng)分別是（　�。�

• A． a₃₀，a₁
• B． a₁，a₃₀
• C． a₈，a₃₀
• D． a₈，a₇

Answer 1

分析 把給出的數(shù)列的通項(xiàng)公式變形，把a(bǔ)_n看作n的函數(shù)，作出相應(yīng)的圖象，由圖象分析得到答案．

解答 解：a_n=$\frac{n-\sqrt{51}}{n-\sqrt{52}}$，
∴a_n=$\frac{n-\sqrt{52}-\sqrt{51}+\sqrt{52}}{n-\sqrt{52}}$=1+$\frac{\sqrt{52}-\sqrt{51}}{n-\sqrt{52}}$，
當(dāng)1≤n≤7時(shí)，a_n單調(diào)遞減，且a₇＜1為最小；
當(dāng)8≤n≤30時(shí)，a_n單調(diào)遞減，且a₈＞1為最大．
∴這個(gè)數(shù)列的前30項(xiàng)中最大項(xiàng)和最小項(xiàng)分別是a₈，a₇．
故答案選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求數(shù)列的最大值與最小值，屬于中檔題．