11.在三角形ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,滿足acosC=(2b-c)cosA.
(Ⅰ)求∠A的大小;
(Ⅱ)若a=3,求三角形ABC面積S的取值范圍.

分析 (Ⅰ)利用正弦定理,三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡等式可得cosA=$\frac{1}{2}$,利用特殊角的三角函數(shù)值即可得解.
(Ⅱ)根據(jù)余弦定理和基本不等式可解得0<bc≤9,代入三角形面積公式即可得解.

解答 解:(Ⅰ)∵acosC=(2b-c)cosA.
⇒sinAcosC=(2sinB-sinC)cosA,
⇒sin(A+C)=2sinBcosA,
⇒sinB=2sinBcosA,
⇒cosA=$\frac{1}{2}$,
∴A=$\frac{π}{3}$.
(Ⅱ)∵cosA=$\frac{1}{2}$=$\frac{^{2}+{c}^{2}-9}{2bc}$≥$\frac{2bc-9}{2bc}$,
∴0<bc≤9,
∴S=$\frac{1}{2}bcsinA≤\frac{1}{2}×9×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{9\sqrt{3}}{4}$,
∴△ABC面積S的取值范圍(0,$\frac{9\sqrt{3}}{4}$].

點(diǎn)評 本題主要考查了正弦定理,三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用,特殊角的三角函數(shù)值,余弦定理和基本不等式,三角形面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用,考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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1.將函數(shù)f(x)=sin(2x+θ)(-$\frac{π}{2}$<θ<$\frac{π}{2}$)的圖象向右平移φ(φ>0)個(gè)單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象,若f(x),g(x)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)P(0,$\frac{\sqrt{3}}{2}$),則φ的值可以是( 。
A.$\frac{5π}{3}$B.$\frac{5π}{6}$C.$\frac{π}{2}$D.$\frac{π}{6}$

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2.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí)  f(x)=2x-x2,則f(-1)=-1;若函數(shù)g(x)=f(x)+k-1有三個(gè)零點(diǎn),則k的取值范圍(0,2).

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19.已知i是虛數(shù)單位,若(2-i)•z=i3,則$\overline z$=( 。
A.$\frac{1}{5}$-$\frac{2}{5}$iB.-$\frac{2}{5}$+$\frac{1}{5}$iC.-$\frac{2}{5}$-$\frac{1}{5}$iD.$\frac{1}{5}$+$\frac{2}{5}$i

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6.函數(shù)f(x)=32x-a•3x+2,若x>0時(shí),f(x)>0恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是$a<2\sqrt{2}$.

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16.已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A(4,3),B(-1,2),C(1,-3),則△ABC的高CD所在的直線方程是( 。
A.5x+y-2=0B.x-5y-16=0C.5x-y-8=0D.x+5y+14=0

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3.已知f(x)=x-sinx,命題p:?x∈(0,$\frac{π}{2}$),f(x)<0,則( 。
A.p是假命題,¬p:?x∈(0,$\frac{π}{2}$),f(x)≥0B.p是假命題,¬p:?x∈(0,$\frac{π}{2}$),f(x)≥0
C.p是真命題,¬p:?x∈(0,$\frac{π}{2}$),f(x)≥0D.p是真命題,¬p:?x∈(0,$\frac{π}{2}$),f(x)≥0

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20.若點(diǎn)A(1,2)在直線ax+3y-5=0上,則實(shí)數(shù)a的值為-1.

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1.“a=-1”是“直線l1:(a2+a)x+2y-1=0與直線l2:x+(a+1)y+4=0垂直”的( 。
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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