10．求定積分${∫}_{-1}^{0}$$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}+2x}$dx的值．

分析 變形可得原式=${∫}_{-1}^{0}$（1-$\frac{2x}{{x}^{2}+2x}$）dx=${∫}_{-1}^{0}$（1-$\frac{2}{x+2}$）dx=${∫}_{-1}^{0}$dx-${∫}_{-1}^{0}$$\frac{2}{x+2}$dx=[x-2ln（x+2）]${|}_{-1}^{0}$，代值計算可得．

解答 解：${∫}_{-1}^{0}$$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}+2x}$dx=${∫}_{-1}^{0}$$\frac{{x}^{2}+2x-2x}{{x}^{2}+2x}$dx
=${∫}_{-1}^{0}$（1-$\frac{2x}{{x}^{2}+2x}$）dx=${∫}_{-1}^{0}$（1-$\frac{2}{x+2}$）dx
=${∫}_{-1}^{0}$dx-${∫}_{-1}^{0}$$\frac{2}{x+2}$dx=[x-2ln（x+2）]${|}_{-1}^{0}$
=（0-2ln2）-（-1-2ln1）=1-2ln2

點(diǎn)評 本題考查定積分的求解，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．柜子里有5雙不同的鞋，現(xiàn)從柜子里取出4只鞋．求：
（1）取出的鞋中至少有一雙的取法數(shù)目；
（2）取出的鞋中恰好有一雙的取法數(shù)目．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．曲線y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）的一條對稱軸是（　�。�
A．y=-$\frac{5π}{12}$B．x=$\frac{5π}{12}$C．x=-$\frac{7π}{6}$D．x=$\frac{7π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．若sinx+cosx=k，且sin3x+cos3x＜0，那么k取值范圍是[-$\sqrt{2}$，0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=3，an=an-1+$\frac{1}{{a}_{n-2}}$（n≥3），則a4等于（　�。�
A．$\frac{55}{12}$B．$\frac{13}{3}$C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．定義在R上的函數(shù)f（x）、g（x）滿足：對任意的實(shí)數(shù)x都有f（x）=f（|x|），g（-x）+g（x）=0，當(dāng)x＞0時．f′（x）＞0，g′（x）＜0，則當(dāng)x＜0時，有（　�。�
A．f′（x）＞0，g′（x）＞0B．f′（x）＞0，g′（x）＜0C．f′（x）＜0，g′（x）＜0D．f′（x）＜0，g′（x）＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．下列參數(shù)方程（t為參數(shù)）與普通方程x2-y=0表示同一曲線的方程是（　�。�
A．$\left\{\begin{array}{l}x=tant\\ y=\frac{1+cos2t}{1-cos2t}\end{array}$B．$\left\{\begin{array}{l}x=tant\\ y=\frac{1-cos2t}{1+cos2t}\end{array}$
C．$\left\{\begin{array}{l}{x=|t|}\\{y={t}^{2}}\end{array}\right.$D．$\left\{\begin{array}{l}{x=cost}\\{y=co{s}_{\;}^{2}t}\end{array}\right.$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：ρcos2θ=2sinθ，過點(diǎn)P（0，1）的直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），直線l與軌跡C交于M，N兩點(diǎn)．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；
（2）求|MN|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．拋物線y2=2x上兩點(diǎn)A，B，已知AB的中點(diǎn)在直線x=2上，F(xiàn)為拋物線焦點(diǎn)，則|AF|+|BF|=（　�。�
A．3B．4C．5D．6

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同步練習(xí)冊答案