【題目】如圖，直三棱柱的底面為正三角形，、、分別是、、的中點(diǎn)．

⑴若，求證：平面；

⑵若為中點(diǎn)，，四棱錐的體積為，求三棱錐的表面積．

【答案】⑴證明見解析；⑵．

【解析】

試題分析：⑴由三棱柱是直三棱柱，又， 平面，又四邊形為正方形，又以平面；⑵由是正三角形，又平面．設(shè)，由．又

．

試題解析： ⑴證明：如圖，因?yàn)槿?/span>棱柱是直三棱柱，所以，

又是正三角形的邊的中點(diǎn)，所以，又，

所以平面，則，……………………3分

連接，易知四邊形為正方形，則，

又，則，因?yàn)?/span>，所以平面．……6分

⑵解：因?yàn)?/span>是正三角形，所以，

又三棱柱是直三棱柱，所以，

所以平面，所以．………………………………7分

設(shè)，由題可知，，所以．………………8分

在中，，

所以，∴．……10分

故三棱錐的表面積．……12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝，其中x∈[2，＋∞)．

(1)求f(x)的最小值；

(2)若f(x)＞a恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】A，B兩城相距100 km，在兩地之間距A城x km處的D地建一核電站給A，B兩城供電．為保證城市安全，核電站與城市距離不得少于10 km.已知供電費(fèi)用與供電距離的平方和供電量之積成正比，比例系數(shù)λ＝0.25.若A城供電量為20億度/月，B城為10億度/月．

(1)求x的取值范圍；

(2)把月供電總費(fèi)用y表示成x的函數(shù)；

(3)核電站建在距A城多遠(yuǎn)，才能使供電費(fèi)用最��？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（），．

（1）求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，

①求函數(shù)在上的值域；

②求證：，其中，．（參考數(shù)據(jù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，過點(diǎn)O且斜率為的直線與直線AB相交M，且．

（Ⅰ）求證：a＝2b；

（Ⅱ）PQ是圓C：（x－2）2＋（y－1）2＝5的一條直徑，若橢圓E經(jīng)過P，Q兩點(diǎn)，求橢圓E的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x|（x﹣a），a為實(shí)數(shù)．

（1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；

（2）若函數(shù)f（x）在[0，2]為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）是否存在實(shí)數(shù)a（a＜0），使得f（x）在閉區(qū)間上的最大值為2，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝.

(1) 判斷是不是數(shù)列{an}中的一項(xiàng)；

(2) 試判斷數(shù)列{an}中的項(xiàng)是否都在區(qū)間(0，1)內(nèi)；

(3) 在區(qū)間內(nèi)有無數(shù)列{an}中的項(xiàng)？若有，是第幾項(xiàng)？若沒有，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線過點(diǎn)，其參數(shù)方程為（為參數(shù)， ），以為極點(diǎn)， 軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知曲線與曲線交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：函數(shù)且.

（1）求定義域；

（2）判斷的奇偶性，并說明理由；

（3）求使的的解集．

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