Question

14．設(shè)z是復(fù)數(shù)，則下列命題中的真命題是（　�。�

• A． 若z²＜0，則|z|=-z+i
• B． 若z²＜0，則$\frac{z}{1+i}$的共軛虛數(shù)$\frac{z}{i-1}$
• C． 若z是虛數(shù)，則z²≥0
• D． 若z²≥0，則$\frac{z}{1+i}$的共軛虛數(shù)$\frac{z}{i-1}$

Answer 1

分析 設(shè)出z=a+bi，通過復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及共軛復(fù)數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．

解答 解：設(shè)z=a+bi，z²=a²-b²+2abi，
若z²＜0，則a=0，
∴z=bi，∴|z|=b，而-z+i是虛數(shù)，
故A錯(cuò)誤；
$\frac{z}{1+i}$=$\frac{bi}{1+i}$=$\frac{2}$+$\frac{2}$i，而$\frac{z}{i-1}$=$\frac{bi}{i-1}$=$\frac{2}$-$\frac{2}$i，是共軛復(fù)數(shù)，
故B正確；
若z是虛數(shù)，則z²＞0，故C錯(cuò)誤；
若z²≥0，則b=0，z=a，是實(shí)數(shù)，故D錯(cuò)誤；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查共軛復(fù)數(shù)的定義，是一道基礎(chǔ)題．