Question

9．已知命題p：關(guān)于x的方程x²-mx+m+3=0無(wú)實(shí)數(shù)根；命題q：方程$\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{m-1}$=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；若命題p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 求出命題成立的等價(jià)條件，結(jié)合復(fù)合命題之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：若方程x²-mx+m+3=0無(wú)實(shí)數(shù)根，
則判別式△=m²-4（m+3）＜0，即m²-4m-12＜0，
得-2＜m＜6，即p：-2＜m＜6，
若方程$\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{m-1}$=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，
則0＜m-1＜8，
即1＜m＜9，即q：1＜m＜9，
若命題p或q為真，p且q為假，
則p，q一真一假，
若p真q假，則$\left\{\begin{array}{l}{-2＜m＜6}\\{m≥9或m≤1}\end{array}\right.$，此時(shí)-2＜m≤1，
若p假q真，則$\left\{\begin{array}{l}{m≥6或m≤-2}\\{1＜m＜9}\end{array}\right.$，此時(shí)6≤m＜9，
綜上實(shí)數(shù)m的取值范圍是-2＜m≤1或6≤m＜9．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查復(fù)合命題真假關(guān)系的應(yīng)用，求出命題的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．