【題目】某教師為了了解本校高三學(xué)生一模考試的數(shù)學(xué)成績(jī)情況，將所教兩個(gè)班級(jí)的數(shù)學(xué)成績(jī)(單位：分)繪制成如圖所示的莖葉圖．

(1)分別求出甲、乙兩個(gè)班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)；

(2)若規(guī)定成績(jī)大于等于115分為優(yōu)秀，分別求出兩個(gè)班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率；

(3)在(2)的條件下，若用甲班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率估計(jì)概率，從該校高三年級(jí)中隨機(jī)抽取3人，記這3人中數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【答案】（1）見解析；（2）；（3）見解析

【解析】

（1）由莖葉圖計(jì)算出甲、乙兩個(gè)班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)；（2）利用古典概型公式分別求出兩個(gè)班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率；（3）根據(jù)題意，得到變量的可能取值，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件寫出變量的概率，根據(jù)變量和概率的值寫出分布列，做出期望值．

(1)由所給的莖葉圖知，甲班50名同學(xué)的成績(jī)由小到大排序，排在第25，26位的是108，109，數(shù)量最多的是103，故甲班數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是108.5，眾數(shù)是103；

乙班48名同學(xué)的成績(jī)由小到大排序，排在第24，25位的是106，107，數(shù)量最多的是92和101，故乙班數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是106．5，眾數(shù)為92和101．

(2)由莖葉圖中的數(shù)據(jù)可知，甲班中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為20，優(yōu)秀率為；乙班中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為18，優(yōu)秀率為．

(3)用甲班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率估計(jì)概率，則高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率，則的所有可能取值為0，1，2，3，服從二項(xiàng)分布，即，

；；

；．

的分布列為

0

1

2

3

=0×+1×+2×+3×=(或=)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市兩所高級(jí)中學(xué)聯(lián)合在暑假組織全體教師外出旅游，活動(dòng)分為兩條線路：華東五市游和長(zhǎng)白山之旅，且每位教師至多參加了其中的一條線路.在參加活動(dòng)的教師中，高一教師占42.5%，高二教師占47.5%，高三教師占10%.參加華東五市游的教師占參加活動(dòng)總?cè)藬?shù)的，且該組中，高一教師占50%，高二教師占40%，高三教師占10%.為了了解各條線路不同年級(jí)的教師對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度，現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法從參加活動(dòng)的全體教師中抽取一個(gè)容量為200的樣本.試確定：

（1）參加長(zhǎng)白山之旅的高一教師、高二教師、高三教師在該組分別所占的比例；

（2）參加長(zhǎng)白山之旅的高一教師、高二教師、高三教師分別應(yīng)抽取的人數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，平面，分別是線段的中點(diǎn)，.

（1）求證：∥平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2＋(x－1)|x－a|.

(1)若a＝－1，解方程f(x)＝1；

(2)若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)是否存在實(shí)數(shù)a，使不等式f(x)≥2x－3對(duì)任意x∈R恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-5：不等式選講]

已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的解集；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知函數(shù)，點(diǎn)、分別是的圖象與軸、軸的交點(diǎn)，、分別是的圖象上橫坐標(biāo)為、的兩點(diǎn)，軸，且、、三點(diǎn)共線．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若，，求；

（3）若關(guān)于的函數(shù)在區(qū)間上恰好有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l：4x＋3y＋10＝0，半徑為2的圓C與l相切，圓心C在x軸上且在直線l的右上方．

(1)求圓C的方程；

(2)過點(diǎn)M(1，0)的直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)(A在x軸上方)，問在x軸正半軸上是否存在定點(diǎn)N，使得x軸平分∠ANB？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)滿足對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有，且當(dāng)時(shí)，，．

（1）判斷的奇偶性并證明；

（2）判斷的單調(diào)性，并求當(dāng)時(shí)，的最大值及最小值；

（3）解關(guān)于的不等式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某經(jīng)銷商計(jì)劃銷售一款新型的電子產(chǎn)品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：當(dāng)每臺(tái)電子產(chǎn)品的利潤(rùn)為x(單位：元，x＞0)時(shí)，銷售量q(x)(單位：百臺(tái))與x的關(guān)系滿足：若x不超過25，則q(x)＝ ；若x大于或等于225，則銷售量為零；當(dāng)25≤x≤225時(shí)，q(x)＝a-b(a，b為實(shí)常數(shù))．

(1) 求函數(shù)q(x)的表達(dá)式；

(2) 當(dāng)x為多少時(shí)，總利潤(rùn)(單位：元)取得最大值，并求出該最大值．

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