Question

8．若不等式-1＜ax²+bx+c＜1的解集為（-1，3），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 對(duì)a分類討論，利用二次函數(shù)的性質(zhì)、一元二次不等式的解法即可得出．

解答 解：由題意，分類討論可得：
當(dāng)a=0時(shí)，b≠0，不等式的解集（-1，3），適當(dāng)選取b，c可以滿足題意．
當(dāng)a＞0時(shí)，不等式-1＜ax²+bx+c＜1對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=1，開口向上，
∴x=-1時(shí)，a-b+c=1，x=3時(shí)，9a+3b+c=1，
最小值為x=1時(shí)，a+b+c＞-1，聯(lián)立解這個(gè)不等式組得：a＜$\frac{1}{2}$，∴0＜a＜$\frac{1}{2}$；
當(dāng)a＜0時(shí)，不等式-1＜ax²+bx+c＜1對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=1，開口向下，
∴x=-1時(shí)，a-b+c=-1，x=3時(shí)，9a+3b+c=-1，
最大值為x=1時(shí)，a+b+c＜1，聯(lián)立解這個(gè)不等式組得：a＞-$\frac{1}{2}$，∴-$\frac{1}{2}$＜a＜0．
綜上知，-$\frac{1}{2}$＜a＜$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次不等式的解法、二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．