Question

20．設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若f（x）的最小正周期為4，且f（1）＞1，f（2）=m²-2m，$f（3）=\frac{2m-5}{m+1}$，則實數(shù)m的取值集合是（　�。�

• A． $\{m|m＜\frac{2}{3}\}$
• B． {0，2}
• C． $\{m|-1＜m＜\frac{4}{3}\}$
• D． {0}

Answer 1

分析 根據(jù)周期性和奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若f（x）的最小正周期為4，
∴f（3）=f（3-4）=f（-1）=-f（1）＜-1，
即$f（3）=\frac{2m-5}{m+1}$＜-1，即$\frac{2m-5}{m+1}$+1=$\frac{3m-4}{m+1}$＜0，得-1＜m＜$\frac{4}{3}$，
∵f（x+4）=f（x），∴f（-2+4）=f（-2），
即f（2）=-f（2），則f（2）=0，
則f（2）=m²-2m=0，則m=0或m=2，
綜上m=0，
故實數(shù)m的取值集合是{0}，
故選：D．

點評 本題主要考查函數(shù)奇偶性和周期性的應(yīng)用，根據(jù)周期性和奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．