18．已知△ABC的三內(nèi)角為A、B、C，且其對邊分別為a、b、c，若cosAcosC-sinAsinC=$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求B； 
（Ⅱ）若b=2$\sqrt{3}$，△ABC的面積為$\sqrt{3}$，求a，c．

分析 （1）利用和差公式、三角形內(nèi)角和定理及其三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出；
（2）利用余弦定理與三角形面積計算公式即可得出．

解答 解：（1）∵cosAcosC-sinAsinC=$\frac{1}{2}$，∴cos（A+C）=$\frac{1}{2}$，
∴cosB=-$\frac{1}{2}$，
∵B∈（0°，180°），
∴B=120°．
（2）由余弦定理可得：b2=a2+c2-2accosB，代入$（2\sqrt{3}）^{2}$=a2+c2-2accos120°，化為：a2+c2+ac=12，
又$\frac{1}{2}acsin12{0}^{°}$=$\sqrt{3}$，化為ac=4，
聯(lián)立解得a=c=2．

點評 本題考查了余弦定理、三角函數(shù)求值、三角形面積計算公式、和差公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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13．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（　　）
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