12．在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，已知平面α的一個法向量是$\overrightarrow{n}$=（1，-1，2），且平面α過點(diǎn)A（0，3，1）．若P（x，y，z）是平面α上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足的方程是x-y+2z+1=0．

分析 求出向量$\overrightarrow{AP}$=，利用平面α的一個法向量是$\overrightarrow{n}$=（1，-1，2），通過向量的數(shù)量積為0，求解即可．

解答 解：由題意可知$\overrightarrow{AP}$=（x，y-3，z-1）；
平面α的一個法向量是$\overrightarrow{n}$=（1，-1，2），所以$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{n}$=0，
即：（x，y-3，z-1）•（1，-1，2）=0；
∴x-y+3+2z-2=0，即x-y+2z+1=0，
所求點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足的方程是x-y+2z+1=0．
故答案為：x-y+2z+1=0．

點(diǎn)評 本題是基礎(chǔ)題，考查點(diǎn)的軌跡方程的求法，注意向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊系列答案
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7．命題“若a＞1，則a＞0”的逆命題是（　　）
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A．$\frac{{{A_1}{A_2}}}{{{B_1}{B_2}}}=-1$B．$\frac{{{A_1}{A_2}}}{{{B_1}{B_2}}}=1$C．A1A2+B1B2=0D．A1A2-B1B2=0

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