4．求函數(shù)f（x）=sin2x+$\sqrt{3}$cos2x在區(qū)間[0，π]上的零點之和．

分析 令f（x）=0，利用正切函數(shù)的性質求出函數(shù)的零點，即可得到結論．

解答 解：由f（x）=sin2x+$\sqrt{3}$cos2x=0，得sin2x=-$\sqrt{3}$cos2x，
即tan2x=-$\sqrt{3}$，
解得2x=kπ-$\frac{π}{3}$，
即x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$，k∈Z；
∵0≤x≤π，
∴當k=1時，x=$\frac{π}{3}$，
當k=2時，x=$\frac{5π}{6}$，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上的零點之和為$\frac{π}{3}$+$\frac{5π}{6}$=$\frac{7π}{6}$．

點評 本題主要考查了函數(shù)零點的應用問題，根據(jù)正切函數(shù)的性質求出x的值是解決本題的關鍵．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．設過點M（-3，-3）的直線l與圓x2+y2+4y-21=0相交于A、B兩點．
（1）若|AB|=4$\sqrt{5}$，求直線l的方程；
（2）若線段AB被點M平分，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．在等腰三角形ABC中，∠A=150°，AB=AC=1，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=-$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．據(jù)市場調查結果，預測某種家用商品從2014年初開始，n個月內累計的需求量Sn（萬件）近似地滿足Sn=2ln2-n3（n=1，2，…，12），按此預測在本年度內，需求量最大的月份是（　�。�
A．5月、6月B．6月、7月C．7月、8月D．8月、9月

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．將下列函數(shù)的最小正周期T填在空格內：
（1）y=2cos（2x+$\frac{π}{3}$），T=π
（2）y=sinx+$\sqrt{3}$cosx，T=2π
（3）y=cos2$\frac{π}{2}$x+1，T=2
（4）y=sin4x-cos4x，T=π
（5）y=sin2x+2sinxcosx，T=π
（6）y=sin4x+cos4x，T=$\frac{π}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．如圖，橢圓$W：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，其左頂點A在圓O：x2+y2=16上．
（Ⅰ）求橢圓W的方程；
（Ⅱ）直線AP與橢圓W的另一個交點為P，與圓O的另一個交點為Q．
（i）當$|AP|=\frac{{8\sqrt{2}}}{5}$時，求直線AP的斜率；
（ii）是否存在直線AP，使得$\frac{|PQ|}{|AP|}=3$？若存在，求出直線AP的斜率；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知F1，F(xiàn)2為橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的兩個焦點，若$P（1，\frac{3}{2}）$在橢圓上，且滿足|PF1|+|PF2|=4，則橢圓C的方程為$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，O是正方形AA1B1B的中心，AB=2$\sqrt{2}$，C1O⊥平面AA1B1B，且C1O=2．
（1）設N為棱B1C1的中點，點M在平面AA1B1B內，且MN⊥平面A1B1C1，求線段AM的長；
（2）求二面角A-BC-A1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．函數(shù)f（x）=（m2-m-1）xm是冪函數(shù)，且在x∈（0，+∞）上為增函數(shù)，則實數(shù)m的值是2．

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