Question

4．求函數(shù)f（x）=sin2x+$\sqrt{3}$cos2x在區(qū)間[0，π]上的零點(diǎn)之和．

Answer 1

分析 令f（x）=0，利用正切函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的零點(diǎn)，即可得到結(jié)論．

解答 解：由f（x）=sin2x+$\sqrt{3}$cos2x=0，得sin2x=-$\sqrt{3}$cos2x，
即tan2x=-$\sqrt{3}$，
解得2x=kπ-$\frac{π}{3}$，
即x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$，k∈Z；
∵0≤x≤π，
∴當(dāng)k=1時(shí)，x=$\frac{π}{3}$，
當(dāng)k=2時(shí)，x=$\frac{5π}{6}$，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上的零點(diǎn)之和為$\frac{π}{3}$+$\frac{5π}{6}$=$\frac{7π}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用問(wèn)題，根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)求出x的值是解決本題的關(guān)鍵．