Question

7．學(xué)校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)且滿分為150分），數(shù)學(xué)成績(jī)分組及各組頻數(shù)如下：
[60，75），2；[75，90），3；[90，105），14；[105，120），15；[120，135），12；[135，150]，4．
（1）在給出的樣本頻率分布表中，求A，B，C，D的值；
（2）估計(jì)成績(jī)?cè)?20分以上（含120分）學(xué)生的比例；
（3）為了幫助成績(jī)差的學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績(jī)，學(xué)校決定成立“二幫一”小組，即從成績(jī)?cè)赱135，150]的學(xué)生中選兩位同學(xué)，共同幫助成績(jī)?cè)赱60，75）中的某一位同學(xué)．已知甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)?2分，乙同學(xué)的成績(jī)?yōu)?40分，求甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率．
樣本頻率分布表：

分組	頻數(shù)	頻率
[60，75）	2	0.04
[75，90）	3	0.06
[90，105）	14	0.28
[105，120）	15	0.30
[120，135）	A	B
[135，150]	4	0.08
合計(jì)	C	D

Answer 1

分析 （1）由樣本頻率分布表，能求出A，B，C，D的值．
（2）由頻率分布表能估計(jì)成績(jī)?cè)?20分以上（含120分）的學(xué)生比例．
（3）成績(jī)?cè)赱60，75）內(nèi)有2人，記為甲、A，成績(jī)?cè)赱135，150]內(nèi)有4人，記為乙，B，C，D，由此利用列舉法能求出甲、乙同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率．

解答 解：（1）由樣本頻率分布表，得：
C=50，A=50-2-3-14-15-4=12，B=$\frac{12}{50}$=0.24，D=1．
（2）估計(jì)成績(jī)?cè)?20分以上（含120分）的學(xué)生比例為：0.24+0.08=0.32．
（3）成績(jī)?cè)赱60，75）內(nèi)有2人，記為甲、A，
成績(jī)?cè)赱135，150]內(nèi)有4人，記為乙，B，C，D，
則“二幫一”小組有以下12種分組辦法：
甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲BC，甲BD，甲CD，A乙B，A乙C，A乙D，ABC，ABD，ACD，
其中甲、乙兩同學(xué)被分在同一小組有3種辦法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，
∴甲、乙同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率為：p=$\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布列的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．