20．已知函數(shù)f（x）=lg（1+x）-lg（1-x），
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）求不等式f（x）＞0的解集．

分析 （1）根據(jù)真數(shù)大于零列出不等式組解出；
（2）判斷f（-x）和f（x）的關(guān)系；
（3）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列出不等式解出．

解答 解：（1）由函數(shù)有意義得$\left\{\begin{array}{l}{1+x＞0}\\{1-x＞0}\end{array}\right.$，解得-1＜x＜1．
∴f（x）的定義域是（-1，1）．
（2）∵f（-x）=lg（1-x）-lg（1+x）=-f（x），
∴f（x）是奇函數(shù)．
（3）∵f（x）＞0，∴l(xiāng)g（1+x）＞lg（1-x），
∴$\left\{\begin{array}{l}{1+x＞1-x}\\{-1＜x＜1}\end{array}\right.$，解得0＜x＜1．
∴不等式f（x）＞0的解集是（0，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，單調(diào)性的應(yīng)用，函數(shù)奇偶性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．

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