20．已知函數(shù)f（x）=lg（1+x）-lg（1-x），
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）求不等式f（x）＞0的解集．

分析 （1）根據(jù)真數(shù)大于零列出不等式組解出；
（2）判斷f（-x）和f（x）的關(guān)系；
（3）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列出不等式解出．

解答 解：（1）由函數(shù)有意義得$\left\{\begin{array}{l}{1+x＞0}\\{1-x＞0}\end{array}\right.$，解得-1＜x＜1．
∴f（x）的定義域是（-1，1）．
（2）∵f（-x）=lg（1-x）-lg（1+x）=-f（x），
∴f（x）是奇函數(shù)．
（3）∵f（x）＞0，∴l(xiāng)g（1+x）＞lg（1-x），
∴$\left\{\begin{array}{l}{1+x＞1-x}\\{-1＜x＜1}\end{array}\right.$，解得0＜x＜1．
∴不等式f（x）＞0的解集是（0，1）．

點評 本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，單調(diào)性的應(yīng)用，函數(shù)奇偶性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．在四面體ABCD中，已知AD⊥BC，AD=6，BC=2，且$\frac{AB}{BD}$=$\frac{AC}{CD}$=2，則V四面體ABCD的最大值為（　�。�
A．6B．2$\sqrt{11}$C．2$\sqrt{15}$D．8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．在棱長均為6的三棱錐紙盒內(nèi)放一個小正方體，正方體可以繞某對稱軸（即相對兩面的中心連線）旋轉(zhuǎn)，則該正方體棱長的最大值為$\sqrt{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．要建一個圓柱形無蓋的糧倉，要求它的容積為500m3，問如何選擇它的直徑和高，才能使所用材料最��？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=x2+xlnx
（1）求這個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）；
（2）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．若不等式（a-1）x2+2（a-2）x-4＜0對于x∈R恒成立，則的取值范圍是（　�。�
A．（-2，0）B．（-2，0]C．（-∞，0]D．（-∞，0）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，其中A，B兩點之間的距離為5，那么下列說法正確的是（　　）
A．函數(shù)f（x）的最小正周期為8
B．f（3）=-$\frac{1}{2}$
C．x=-1是函數(shù)f（x）的一條對稱軸
D．函數(shù)f（x）向左平移一個單位長度后所得的函數(shù)為偶函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．若一個正方體的全面積為24，則它的體積為8．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知1是方程2x2+ax+b=0的一個根，那么a2+b的取值范圍是[$-\frac{9}{4}$，+∞）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案