Question

11．某小區(qū)要建一個面積為500平方米的矩形綠地，四周有小路，綠地長邊外路寬5米，短邊外路寬8米，怎樣設(shè)計(jì)綠地的長與寬，使綠地和小路所占的總面積最小，并求出最小值．

Answer 1

分析 若設(shè)綠地長邊為x米，則寬為$\frac{500}{x}$米，總面積S=（x+10）（$\frac{500}{x}$+16）=660+16x+$\frac{5000}{x}$，利用基本不等式可求得總面積的最小值及對應(yīng)的綠地的長與寬．

解答 解：設(shè)綠地長邊為x米，則寬為$\frac{500}{x}$米，
總面積S=（x+10）（$\frac{500}{x}$+16）=660+16x+$\frac{5000}{x}$≥660+2$\sqrt{16x•\frac{5000}{x}}$=660+200$\sqrt{2}$
當(dāng)且僅當(dāng)16x=$\frac{5000}{x}$，即x=$\frac{25\sqrt{2}}{2}$時，上式取等號；
所以，綠地的長為$\frac{25\sqrt{2}}{2}$米，寬為20$\sqrt{2}$米時，綠地和小路所占的總面積最小，最小值為（660+200$\sqrt{2}$）平方米．

點(diǎn)評 本題利用矩形的面積公式，考查了基本不等式的應(yīng)用，是中檔題．