分析 通過(guò)柯西不等式可知$\frac{^{2}}{c}$+$\frac{{c}^{2}}lnb9l17$+$\frac{tfb7vfd^{2}}{a}$≥$\frac{(b+c+d)^{2}}{c+d+a}$,利用a+b+c+d=4整理、拼湊可知$\frac{{a}^{2}}$+$\frac{^{2}}{c}$+$\frac{{c}^{2}}hj97ntv$+$\frac{z7rtbbt^{2}}{a}$≥4+$\frac{4(a-b)^{2}}{b(4-b)}$,利用$\frac{4}{b(4-b)}$≥1整理即得結(jié)論.
解答 證明:$\frac{{a}^{2}}$+$\frac{^{2}}{c}$+$\frac{{c}^{2}}v7xd75d$+$\frac{7lf7nt7^{2}}{a}$=$\frac{{a}^{2}}$+($\frac{^{2}}{c}$+$\frac{{c}^{2}}ldr59vb$+$\frac{rzb91dj^{2}}{a}$)
≥$\frac{{a}^{2}}$+$\frac{(b+c+d)^{2}}{c+d+a}$(柯西不等式)
=$\frac{{a}^{2}}$+$\frac{(4-a)^{2}}{4-b}$
=$\frac{(4-b){a}^{2}+b(4-a)^{2}}{b(4-b)}$
=$\frac{(16b-4^{2})+(4{a}^{2}-8ab+4^{2})}{b(4-b)}$
=4+$\frac{4(a-b)^{2}}{b(4-b)}$,
∵(b-2)2≥0,
∴$\frac{4}{b(4-b)}$≥1,
∴$\frac{4(a-b)^{2}}{b(4-b)}$≥(a-b)2,
∴$\frac{{a}^{2}}$+$\frac{^{2}}{c}$+$\frac{{c}^{2}}fxz1znh$+$\frac{tnhr5fp^{2}}{a}$≥4+(a-b)2.
點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式的證明,利用柯西不等式是解決本題的關(guān)鍵,注意解題方法的積累,屬于中檔題.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
序號(hào) | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
1 | [60,70) | ① | 0.15 |
2 | [70,80) | 20 | 0.2 |
3 | [80,90) | 35 | 0.35 |
4 | [90,100) | 30 | ② |
合計(jì) | 100 | 1 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 2 | B. | $\frac{1}{5}$ | C. | $\frac{11}{5}$ | D. | $\frac{5}{11}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com