Question

6．已知f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=2x²-x+1，若當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2x²+x+1．

Answer 1

分析 先由函數(shù)是偶函數(shù)得f（-x）=f（x），然后將所求區(qū)間利用運(yùn)算轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，代入到x＜0時(shí)，f（x）=2x²-x+1，即可求解x＞0的時(shí)，函數(shù)的解析式．

解答 解：∵函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)
∴f（-x）=f（x）
∵當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=2x²-x+1，
由x＞0時(shí)，-x＜0可得
f（x）=f（-x）=2（-x）²+x+1=2x²+x+1
故答案為：2x²+x+1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，以及將未知轉(zhuǎn)化為已知的轉(zhuǎn)化化歸思想，是基礎(chǔ)題．