Question

13．已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≥2}\\{x≤2}\end{array}\right.$確定，若M（x，y）為D上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2，1），則z=$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$的最大值與最小值的比值為2．

Answer 1

分析 作出區(qū)域D，由數(shù)量積運(yùn)算可得z=2x+y，平移直線y=-2x結(jié)合圖象可得．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≥2}\\{x≤2}\end{array}\right.$所確定的區(qū)域D（如圖陰影△ABC），
由數(shù)量積運(yùn)算可得z=$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$=2x+y，變形可得y=-2x+z，
平移直線y=-2x可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，1）時(shí)，直線截距最小，z取最小值3；
當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，2）時(shí)，直線截距最大，z取最大值6；
∴z=$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$的最大值與最小值的比值為6：3=2
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，準(zhǔn)確作圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．