Question

8．已知直線x=t，t∈[0，2π]與函數(shù)y=sinx，y=cosx的圖象分別交于A，B兩點，則A，B兩點間距離的最大值是$\sqrt{2}$，此時t=$\frac{3π}{4}$或$\frac{7π}{4}$．

Answer 1

分析 由題意可得A，B兩點間距離為|sint-cost|=$\sqrt{2}$|sin（t-$\frac{π}{4}$）|，由三角函數(shù)的最值可得．

解答 解：由題意可得A，B兩點間距離為|AB|=|sint-cost|，t∈[0，2π]，
∴|AB|=|sint-cost|=$\sqrt{2}$|sin（t-$\frac{π}{4}$）|，
∴A，B兩點間距離的最大值為$\sqrt{2}$，
此時t-$\frac{π}{4}$=$\frac{π}{2}$或t-$\frac{π}{4}$=$\frac{3π}{2}$，
解得t=$\frac{3π}{4}$或t=$\frac{7π}{4}$
故答案為：$\frac{3π}{4}$或$\frac{7π}{4}$

點評 本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及三角函數(shù)的最值，屬基礎(chǔ)題．