Question

3．（1）求值：$\root{3}{{{{（-4）}^3}}}-{（\frac{1}{2}）^0}+{0.25^{\frac{1}{2}}}×{（\frac{1}{{\sqrt{2}}}）^{-4}}$；
（2）求值：（lg2）²+lg5•lg20+lg100；
（3）已知5^a=3，5^b=4．求a、b，并用a，b表示log₂₅12．
（4）已知函數(shù)f（x）=log₂（ax+b），若f（2）=1，f（3）=2，求f（5）．

Answer 1

分析 （1）直接利用有理指數(shù)冪的有身份證化簡(jiǎn)求解即可．
（2）利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則寒假期間即可．
（3）利用但是的有身份證化簡(jiǎn)．
（4）求出函數(shù)的解析式，然后求解函數(shù)值即可．

解答 解：（1）$\root{3}{{{{（-4）}^3}}}-{（\frac{1}{2}）^0}+{0.25^{\frac{1}{2}}}×{（\frac{1}{{\sqrt{2}}}）^{-4}}$=-4-1+0.5×4=-3．
（2）（lg2）²+lg5•lg20+lg100=（lg2）²+lg5•（1+lg2）+2=lg2（lg2+lg5）+lg5+2=1+2=3；
（3）∵5^a=3，5^b=4．∴a=log₅3．b=log₅4，
則log₂₅12=$\frac{1}{2}$（log₅3+log₅4）=$\frac{a+b}{2}$．
（4）∵f（x）=log₂（ax+b），
∴若f（2）=1，f（3）=2，
可得log₂（2a+b）=1，log₂（3a+b）=2，
即2a+b=2，3a+b，=4，解得a=2，b=-2，
f（5）=log₂（10-2）=3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的解析式的求法，對(duì)數(shù)運(yùn)算法則以及有理指數(shù)冪的運(yùn)算，考查計(jì)算能力．