Question

2．已知f（x）=|x²-k|在[0，2]上的最大值為2，則常數(shù)k等于2．

Answer 1

分析 函數(shù)的最大值只能在x=0或x=2處取得，因此分情況討論解決此題．

解答 解：記g（x）=x²-k，x∈[0，2]，
則y=f（x）=|g（x）|，x∈[0，2]
f（x）圖象是把函數(shù)g（x）圖象在x軸下方的部分翻折到x軸上方得到，
其對稱軸為x=0，則f（x）最大值必定在x=0或x=2處取得
（1）當(dāng)在x=2處取得最大值時f（2）=|2²-k|=2，
解得k=2或6，
當(dāng)k=2時，此時，f（0）=2符合條件，
當(dāng)k=6時，此時，f（0）=6＞2，不符合條件．
（2）當(dāng)最大值在x=0處取得時f（0）=|0²-k|=2，
解得k=2或-2，
當(dāng)k=-2時，f（0）=2，為最小值不符條件，
當(dāng)k=2時，此時，f（0）=2，f（2）=2，符合條件．
綜上k=2時，f（x）=|x²-k|在[0，2]上的最大值為2，
故答案為：2

點評 本題主要考查二次函數(shù)的圖象性質(zhì)和絕對值對函數(shù)圖象的影響變化．