2.已知f(x)=|x2-k|在[0,2]上的最大值為2,則常數(shù)k等于2.

分析 函數(shù)的最大值只能在x=0或x=2處取得,因此分情況討論解決此題.

解答 解:記g(x)=x2-k,x∈[0,2],
則y=f(x)=|g(x)|,x∈[0,2]
f(x)圖象是把函數(shù)g(x)圖象在x軸下方的部分翻折到x軸上方得到,
其對稱軸為x=0,則f(x)最大值必定在x=0或x=2處取得
(1)當(dāng)在x=2處取得最大值時f(2)=|22-k|=2,
解得k=2或6,
當(dāng)k=2時,此時,f(0)=2符合條件,
當(dāng)k=6時,此時,f(0)=6>2,不符合條件.
(2)當(dāng)最大值在x=0處取得時f(0)=|02-k|=2,
解得k=2或-2,
當(dāng)k=-2時,f(0)=2,為最小值不符條件,
當(dāng)k=2時,此時,f(0)=2,f(2)=2,符合條件.
綜上k=2時,f(x)=|x2-k|在[0,2]上的最大值為2,
故答案為:2

點評 本題主要考查二次函數(shù)的圖象性質(zhì)和絕對值對函數(shù)圖象的影響變化.

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