Question

1．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且邊長(zhǎng)為a的菱形，側(cè)面PAD是等邊三角形，且平面PAD⊥底面ABD，G為AD的中點(diǎn)，則點(diǎn)G到平面PAB的距離為（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{15}}}{10}a$
• B． $\sqrt{5}a$
• C． $\frac{{\sqrt{5}}}{5}a$
• D． $\sqrt{15}a$

Answer 1

分析 運(yùn)用等積法通過v_G-PAB=V_A-PGB，即可求h的值．

解答 解；在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且邊長(zhǎng)為a的菱形，側(cè)面PAD是等邊三角形，
且平面PAD⊥底面ABD，G為AD的中點(diǎn)，可知PG⊥底面ABCD，
設(shè)點(diǎn)G到平面PAB的距離為h，△PAB中，PA=AB=a
∴面積S=$\frac{1}{2}$•$\frac{\sqrt{6}}{2}$a•$\sqrt{1-\frac{6}{16}}$a=$\frac{\sqrt{15}}{8}$a²，
∵v_G-PAB=V_A-PGB=$\frac{1}{3}$×$\frac{\sqrt{15}}{8}$a²×h=$\frac{1}{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{8}$a²×$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，
∴h=$\frac{\sqrt{15}}{10}a$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間直線平面的垂直問題，距離問題，運(yùn)用運(yùn)用等積法得出空間距離，屬于中檔題．