分析 (1)當(dāng)a=1時,p真:1<x<3,q真:2<x≤4,由p∧q為真,能求出x的取值范圍.
(2)若¬p是¬q的充分不必要條件,則q是p的充分不必要條件,由a>0,知p:a<x<3a,q:2<x≤3,由此能求出a的取值范圍.
解答 解:(1)當(dāng)a=1時,若命題p為真命題,則不等式x2-4ax+3a2<0可化為x2-4x+3<0,
解得1<x<3;
若命題q為真命題,則由滿足$\frac{x-3}{2-x}≥0$,解得2<x≤3.
∵p∧q為真命題,則p真且q真,
∴實數(shù)x的取值范圍是(2,3).
(2)由x2-4ax+3a2<0,解得(x-3a)(x-a)<0,又a>0,∴a<x<3a
設(shè)p:A={x|a<x<3a,a>0} q:B={x|2<x≤3}
∵若¬p是¬q的充分不必要條件,則q是p的充分不必要條件,
∴B?A
∴有$\left\{{\begin{array}{l}{a≤2}\\{3a>3}\end{array}}\right.$,解得1≤a≤2
∴實數(shù)a的取值范圍是[1,2].
點評 本題考查復(fù)合命題的應(yīng)用和必要條件、充分條件、充要條件的應(yīng)用,是基礎(chǔ)題.解題時要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2017屆湖北襄陽四中高三七月周考三數(shù)學(xué)(文)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知為拋物線
的焦點,點
在該拋物線上且位于
軸的兩側(cè),
(其中
為坐標(biāo)原點),則
與
面積之和的最小值是( )
A.2 B.3 C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2017屆河南新鄉(xiāng)一中高三9月月考數(shù)學(xué)(文)試卷(解析版) 題型:解答題
已知是等差數(shù)列,滿足
,
,數(shù)列
滿足
,
,且數(shù)列
是等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列和
的通項公式;
(2)求數(shù)列的前
項和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{{\sqrt{15}}}{10}a$ | B. | $\sqrt{5}a$ | C. | $\frac{{\sqrt{5}}}{5}a$ | D. | $\sqrt{15}a$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 4-4π | B. | 8-$\frac{2π}{3}$ | C. | 4-2π | D. | 4-$\frac{2π}{3}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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