13.設(shè)命題p:實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0,a>0;命題q:實(shí)數(shù)x滿足$\frac{x-3}{2-x}≥0$.
(1)若a=1,p∧q為真命題,求x的取值范圍;
(2)若?p是?q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

分析 (1)當(dāng)a=1時,p真:1<x<3,q真:2<x≤4,由p∧q為真,能求出x的取值范圍.
(2)若¬p是¬q的充分不必要條件,則q是p的充分不必要條件,由a>0,知p:a<x<3a,q:2<x≤3,由此能求出a的取值范圍.

解答 解:(1)當(dāng)a=1時,若命題p為真命題,則不等式x2-4ax+3a2<0可化為x2-4x+3<0,
解得1<x<3;
若命題q為真命題,則由滿足$\frac{x-3}{2-x}≥0$,解得2<x≤3.
∵p∧q為真命題,則p真且q真,
∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是(2,3).
(2)由x2-4ax+3a2<0,解得(x-3a)(x-a)<0,又a>0,∴a<x<3a
設(shè)p:A={x|a<x<3a,a>0}     q:B={x|2<x≤3}
∵若¬p是¬q的充分不必要條件,則q是p的充分不必要條件,
∴B?A
∴有$\left\{{\begin{array}{l}{a≤2}\\{3a>3}\end{array}}\right.$,解得1≤a≤2
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1,2].

點(diǎn)評 本題考查復(fù)合命題的應(yīng)用和必要條件、充分條件、充要條件的應(yīng)用,是基礎(chǔ)題.解題時要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答.

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