19．曲線x2-xy=2y2經(jīng)過(guò)點(diǎn)M0（-2，2）處的切線方程為y=-3x-4．

分析 兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)得到，2x-（y+xy'）=2yy'，代入點(diǎn)（-2，2）可得切線的斜率，再由點(diǎn)斜式方程即可得到所求切線的方程．

解答 解：曲線為x2-xy=2y2，
兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)得到，2x-（y+xy'）=2yy'
化簡(jiǎn)得到，y'=$\frac{2x-y}{x+2y}$，
把點(diǎn)（-2，2）代入上式，可得到切線的斜率為k=$\frac{-4-2}{-2+4}$=-3．
可得所求的切線為，y-2=-3（x+2），即y=-3x-4．
故答案為：y=-3x-4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，注意方程兩邊對(duì)x求導(dǎo)，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知拋物y2=2px（p＞0）焦點(diǎn)F在直線l：x-my-$\frac{{m}^{2}}{2}$=0上且直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)在拋物線準(zhǔn)線上的射影分別為A1、B2，△AA1F、△BB1F的重心分別為G、H．證明：當(dāng)|m|＞$\frac{\sqrt{2}}{2}$時(shí)，點(diǎn)M（-$\frac{{m}^{2}}{2}$，0）在以GH為直徑的圓外．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．某地有2000名學(xué)生參加數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試，現(xiàn)將成績(jī)（滿分：100分）匯總，得到如圖所示的頻率分布表．
（1）請(qǐng)完成題目中的頻率分布表，并補(bǔ)全題目中的頻率分布直方圖；
成績(jī)分組頻數(shù)頻率
[50，60]100 
（60，70]  
（70，80]800 
（80，90]  
（90，100]200 
（2）將成績(jī)按分層抽樣的方法抽取150名同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，甲同學(xué)在本次測(cè)試中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?5分，求他被抽中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=ax2-lnx，g（x）=$\frac{1}{2}$ax2+x（a∈R）．
（1）當(dāng)a=$\frac{1}{2}$時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）設(shè)F（x）=f（x）-g（x），若關(guān)于x的不等式F（x）≥1-ax恒成立，求整數(shù)a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}+2}$，解答下列問(wèn)題：
（1）求證：在函數(shù)的定義域內(nèi)任取x1，x2，當(dāng)x1+x2=1時(shí)．都有f（x1）+f（x2）=1成立
（2）求f（$\frac{1}{11}$）+f（$\frac{2}{11}$）+f（$\frac{3}{11}$）+…+f（$\frac{10}{11}$）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），且f（2015）=3，則f（2016）的值是（　�。�
A．-1B．-2C．-3D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．設(shè)0＜a＜b，則下列不等式中正確的是（　�。�
A．a＜b＜$\sqrt{ab}$＜$\frac{a+b}{2}$B．a＜$\sqrt{ab}$＜$\frac{a+b}{2}$＜bC．a＜$\sqrt{ab}$＜b＜$\frac{a+b}{2}$D．$\sqrt{ab}$＜a＜$\frac{a+b}{2}$＜b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知等腰△ABC的底邊AB所在的直線方程為$\sqrt{3}$x-y+2=0，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，2），頂角為120°，求兩腰所在的直線方程及△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知點(diǎn)D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點(diǎn)，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)．則$\overrightarrow{BF}$=（　�。�
A．$\frac{5}{6}\overrightarrow{BE}$+$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{DC}$B．$\frac{5}{6}$$\overrightarrow{BE}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{DC}$C．$\frac{5}{6}$$\overrightarrow{BE}$$-\frac{1}{6}$$\overrightarrow{DC}$D．$\frac{5}{6}$$\overrightarrow{BE}$$-\frac{1}{3}$$\overrightarrow{DC}$

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