Question

8．已知等腰△ABC的底邊AB所在的直線方程為$\sqrt{3}$x-y+2=0，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，2），頂角為120°，求兩腰所在的直線方程及△ABC的面積．

Answer 1

分析 本題數(shù)據(jù)特殊，可用特殊方法求解．

解答 解：底邊AB所在直線方程為根號(hào)$\sqrt{3}$x-y+2=0，可見該直線的斜率=$\sqrt{3}$，即傾斜角60°．
過C作高CH，則CH與x軸夾角=150°，即斜率-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
頂角為120°，C為頂點(diǎn)，ABC等腰三角形，則∠ACH=∠BCH=60°．
則由平面幾何得：AC與x軸夾角為30°，BC⊥x軸．
于是：AC所在直線方程：y-2=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x-2）； BC所在直線方程：x=2．
由點(diǎn)C（2，2）到直線$\sqrt{3}$x-y+2=0的距離CH=$\sqrt{3}$，則AH=$\frac{\sqrt{3}}{tan30°}$=3，AB=2AC=6，
∴△ABC的面積=$\frac{1}{2}×6×\sqrt{3}$=3$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線方程，考查三角形面積的計(jì)算，正確求出直線的斜率是關(guān)鍵．