20．設(shè)x＞y＞0，求$\frac{1}{y（x-y）}$+x2的最小值．

分析 由x2≥4y（x-y），代入代數(shù)式中再利用基本不等式的性質(zhì)解出即可．

解答 解：∵（x-2y）2≥0，
∴x2≥4y（x-y），
∴$\frac{1}{y（x-y）}$+x2≥$\frac{1}{y（x-y）}$+4y（x-y）≥2$\sqrt{\frac{1}{y（x-y）}•4y（x-y）}$=4，
當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=2時“=”成立．

點(diǎn)評 本題考查了基本不等式的應(yīng)用，得到x2≥4y（x-y），進(jìn)行替換是解題的關(guān)鍵，本題屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=sin（2ωx-$\frac{π}{6}$）+$\frac{1}{2}$（ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，$\frac{2π}{3}$]上的取值范圍．

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11．已知△ABC的三個內(nèi)角∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，且2B=A+C，求證：$\frac{1}{a+b}$+$\frac{1}{b+c}$=$\frac{3}{a+b+c}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知實(shí)數(shù) a=${∫}_{2}^{3}$cosxdx，b=log2e，c=（$\frac{1}{3}$）0.4，則a，b，c的大小順序為（　　）
A．c＜a＜bB．a＜c＜bC．a＜b＜cD．b＜c＜a

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15．已知α是第二象限的角，且sin4α+cos4α=$\frac{5}{8}$，求cosα$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$+sinα$\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知△ABC中，∠A=90°，$\overrightarrow{AB}$=（x，1），$\overrightarrow{BC}$=（-4，2），則x的值為1或3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知α+β=$\frac{π}{3}$，求（1+$\sqrt{3}$tanα）（1+$\sqrt{3}$tanβ）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．一場小型晚會有5個演唱節(jié)目和3個舞蹈節(jié)目，要求排除一個節(jié)目單．
（1）3個舞蹈節(jié)目不拍在開始和結(jié)尾，有多少種不同的排法？
（2）前4個節(jié)目要有舞蹈節(jié)目，有多少中不同的排法？（以上兩題只列算式）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E為底面ABCD上的動點(diǎn)．若三棱錐B-D1EC的表面積最大，則E點(diǎn)位于（　�。�
A．點(diǎn)A處B．線段AD的中點(diǎn)處C．線段AB的中點(diǎn)處D．點(diǎn)D處

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