Question

9．已知關(guān)于x的方程4x²-2（m+1）x+m=0的兩個根恰好是一個直角三角形的兩個銳角的余弦值，實數(shù)m的值（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． -$\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． $-\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)兩個根式銳角三角形的兩個銳角，再表示出兩個方程的根，得到銳角α的余弦值，進而得到結(jié)果．

解答 解：設(shè)直角三角形的兩個銳角分別為α、β，則可得α+β=$\frac{π}{2}$
∴cosα=sinβ
方程4x²-2（m+1）x+m=0的兩根為x=$\frac{1}{2}$或x=$\frac{m}{2}$
∴cosα=$\frac{1}{2}$，∴α=60°且β=30°，
∴cosβ=cos30°=$\frac{m}{2}$，
∴m=$\sqrt{3}$．
故選：C．

點評 本題考查一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系即同角的三角函數(shù)之間的關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是利用兩個銳角互余的關(guān)系來解題，本題是一個中檔題目．