Question

17．在極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ+2sinθ，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=\sqrt{3}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），求直線l被曲線C所截得的弦長(zhǎng)．

Answer 1

分析 求出曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心與半徑，直線的參數(shù)方程為普通方程，利用圓心距半徑半弦長(zhǎng)滿足勾股定理求解弦長(zhǎng)即可．

解答 解：曲線C的直角坐標(biāo)方程為x²+y²-2x-2y=0，圓心為（1，1），半徑為$\sqrt{2}$，（3分）
直線的直角坐標(biāo)方程為$\sqrt{3}$x-y-$\sqrt{3}$=0，（5分）
所以圓心到直線的距離為d=$\frac{|\sqrt{3}-1-\sqrt{3}|}{2}$=$\frac{1}{2}$，（8分）
所以弦長(zhǎng)=2$\sqrt{2-\frac{1}{4}}$=$\sqrt{7}$．（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查極坐標(biāo)與參數(shù)方程與普通方程的互化，直線與圓的位置關(guān)系，考查計(jì)算能力．