Question

1．設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0．
（1）寫出關(guān)于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0有解的充要條件；
（2）若a是從0、1、2、3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0、1、2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．

Answer 1

分析 （1）分析一元二次方程有實根的條件，利用根的判別式求解．
（2）本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的基本事件可以通過列舉得到結(jié)果數(shù)，滿足條件的事件在前面列舉的基礎(chǔ)上得到結(jié)果數(shù)，求得概率．

解答 解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0有解，
∴△=4a²-4b²≥0，
∴a²≥b²．
（2）由（1）得當a＞0，b＞0時，關(guān)于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0有實根的充要條件為a≥b
由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的基本事件共12個：
（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）
其中第一個數(shù)表示a的取值，第二個數(shù)表示b的取值．
事件A中包含9個基本事件，
∴事件A發(fā)生的概率為P=$\frac{9}{12}$=$\frac{3}{4}$．

點評 本題考查根的判別式的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．