Question

7．若曲線y=$\frac{1}{3}$x³+ax²+x存在垂直于y軸的切線，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）

• A． （-∞，-$\frac{1}{2}$]∪[1，+∞）
• B． （-∞，-1]∪[1，+∞）
• C． （-∞，-1]∪[0，+∞）
• D． [$\frac{1}{2}$，+∞）

Answer 1

分析 求出導數(shù)，由兩直線垂直的條件，可得x²+2ax+1=0有實數(shù)解，運用判別式大于等于0，解不等式即可得到所求范圍．

解答 解：y=$\frac{1}{3}$x³+ax²+x的導數(shù)為y′=x²+2ax+1，
由于存在垂直于y軸的切線，
可得x²+2ax+1=0有實數(shù)解，
即有△≥0，即有4a²-4≥0，
解得a≥1或a≤-1．
故選B．

點評 本題考查導數(shù)的運用：求切線的斜率，考查二次方程有解的條件，以及不等式的解法，屬于中檔題．