18．如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1
（1）求證：CD∥平面ABC1D1
（2）求證：B1C⊥平面ABC1D1．

分析 （1）先證明AB∥CD，又AB?平面ABC1D1，CD?平面ABC1D1，即可證明AB∥平面ABC1D1． 
（2）證明B1C⊥BC1，AB⊥B1C，即可證明B1C⊥平面ABC1D1．

解答 證明：（1）∵在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB∥CD，
又AB?平面ABC1D1，CD?平面ABC1D1，
∴AB∥平面ABC1D1． 
（2）∵在正方體ABCD-A1B1C1D1中，易知：B1C⊥BC1，
又∵AB⊥平面BC1B1C，
∴AB⊥B1C．
∵BC1∩AB=B，
∴B1C⊥平面ABC1D1．

點評 本題主要考查直線和平面平行的判定定理，直線和平面垂直的判定定理的應(yīng)用，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=-2x2+（a+3）x+1-2a，g（x）=x（1-2x）+a，其中a∈R．
（1）若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，3]上的最小值；
（2）用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明：當a≤1時，f（x）在區(qū)間[1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）當x∈[-1，3]，函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象上方，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．在空間中，設(shè)l，m為兩條不同直線，α，β為兩個不同的平面，則下列命題正確的有③（填上正確的編號）
?①若l?α，m不平行于l，則m不平行于α；
②?若l?α，m?β，且α，β不平行，則l，m不平行；
③?若l?α，m不垂直于l，則m不垂直于α；
④若l?α，m?β，l不垂直于m，則α，β不垂直．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知a，b為異面直線，a?平面α，b?平面β，α∩β=m，則直線m（　�。�
A．與a，b都相交B．至多與a，b中的一條相交
C．與a，b都不相交D．至少與a，b中的一條相交

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A．3B．6C．9D．12

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$+$\overrightarrow{a}$）=2，且|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為（　�。�
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{6}$D．$\frac{2π}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知集合M={x|$\frac{1}{x}$≤1}，N={x|x2-x-6＜0}，則M∩N為（　　）
A．{x|-2≤x＜0或1＜x≤3}B．{x|-2＜x＜0或1≤x＜3}C．{x|x≤-2或x＞3}D．{x|x＜-2或x≥3}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．若曲線y=$\frac{1}{3}$x3+ax2+x存在垂直于y軸的切線，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，-$\frac{1}{2}$]∪[1，+∞）B．（-∞，-1]∪[1，+∞）C．（-∞，-1]∪[0，+∞）D．[$\frac{1}{2}$，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．某班分成8個小組，每小組5人，現(xiàn)要從中選出4人進行4個不同的化學(xué)實驗，且每組至多選一人，則不同的安排方法種數(shù)是（　�。�
A．${C}_{8}^{4}$${A}_{4}^{4}$B．${C}_{8}^{4}$${A}_{4}^{4}$${C}_{5}^{1}$C．54${C}_{8}^{4}$${A}_{4}^{4}$D．${C}_{40}^{4}$${A}_{4}^{4}$

查看答案和解析>>

同步練習冊答案