Question

8．方程z=$\sqrt{1-{x}^{2}-{y}^{2}}$的幾何意義表示空間中以原點為球心，以1為半徑的上半球面．

Answer 1

分析 把已知等式兩邊平方，變形后可得x²+y²+z²=1（z≥0），由此可得方程z=$\sqrt{1-{x}^{2}-{y}^{2}}$的幾何意義．

解答 解：由z=$\sqrt{1-{x}^{2}-{y}^{2}}$，得z²=1-x²-y²（z≥0），
即x²+y²+z²=1（z≥0），
∴方程z=$\sqrt{1-{x}^{2}-{y}^{2}}$的幾何意義表示空間中以原點為球心，以1為半徑的上半球面．
故答案為：空間中以原點為球心，以1為半徑的上半球面．

點評 本題考查曲線方程，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．