Question

2．在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若$\frac{cosA}{a}+\frac{cosC}{c}=\frac{1}$，則（　�。�

• A． a、b、c成等比數(shù)列
• B． a、b、c成等差數(shù)列
• C． a²、b²、c²成等比數(shù)列
• D． a²、b²、c²成等差數(shù)列

Answer 1

分析 將已知等式通分，整理后，利用余弦定理化簡(jiǎn)可得b²=ac，由等比數(shù)列的性質(zhì)即可得解．

解答 解：∵$\frac{cosA}{a}+\frac{cosC}{c}=\frac{1}$，
⇒$\frac{ccosA+acosC}{ac}$=$\frac{1}$，
⇒ac=bccosA+abcosC，
⇒ac=bc×$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$+ab×$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$，
⇒b²=ac，
∴a、b、c成等比數(shù)列．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了余弦定理，等比數(shù)列的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．