Question

7．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的函數(shù)且滿足f（x+$\frac{3}{2}$）=-f（x），若x∈（0，3）時，f（x）=log₂（3x+1），則f（2015）=（　�。�

• A． 4
• B． -2
• C． 2
• D． log₂7

Answer 1

分析 根據(jù)條件將x換為x+$\frac{3}{2}$，確定函數(shù)的周期為3，利用函數(shù)周期性進(jìn)行轉(zhuǎn)化，可得f（2015）=f（2），由已知解析式，運用對數(shù)的運算性質(zhì)，計算即可得到所求值．

解答 解：由f（x+$\frac{3}{2}$）=-f（x），
得f（x+3）=-f（x+$\frac{3}{2}$）=f（x），
即函數(shù)f（x）的周期為3．
則f（2015）=f（671×3+2）=f（2），
∵x∈（0，3）時，f（x）=log₂（3x+1），
∴f（2015）=f（2）=log₂（3×2+1）=log₂7，
故選：D．

點評 本題主要考查函數(shù)值的計算，同時考查對數(shù)的運算性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)的周期性是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．