12．一個(gè)直三棱柱被一個(gè)平面截后剩余部分的三視圖如圖，則截去部分的體積為$\frac{5{a}^{3}}{3}$．

分析 作出直觀圖，根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算．

解答 解：設(shè)直三棱柱為ABC-A'B'C'，AB⊥BC，由三視圖可知截面為四邊形BCED，其中D，E為A'B'和A'C'的中點(diǎn)，
截去的部分為幾何體BC-B'C'ED，
則截去部分的幾何體體積V=V棱錐B-B′C′ED+V棱錐E-BCC′=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}（a+2a）a•2a$+$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2a•2a•a$=$\frac{5{a}^{3}}{3}$．
故答案為$\frac{5{a}^{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間幾何體的三視圖和結(jié)構(gòu)特征，對(duì)于不規(guī)則幾何體需分解成規(guī)則幾何體進(jìn)行計(jì)算．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．如圖是一個(gè)球體和錐體的組合體的三視圖，則這個(gè)組合體的體積為（　�。�
A．$\frac{7}{3}$πB．$\frac{8}{3}$πC．$\frac{13}{3}$πD．$\frac{16}{3}$π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．如圖，函數(shù)F（x）的圖象是由指數(shù)函數(shù)f（x）=bx與冪函數(shù)g（x）=xa“拼接”而成，記m=aa，n=ab，p=ba，q=bb則m，n，p，q的大小關(guān)系為p＜m＜q＜n（用“＜”連接）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．曲線(xiàn)$y=\frac{-2}{x+2}+1在點(diǎn)（-1，-1）$處的切線(xiàn)方程為（　�。�
A．y=2x+1B．y=2x-1C．y=-2x-3D．y=-2x-2

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7．已知直線(xiàn)L斜率為-3，在y軸上的截距為7，則直線(xiàn)l的方程為y=-3x+7．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（　�。�
A．y=-x2+5（x∈R）B．y=kx．（x∈R，k∈R，k≠0）
C．y=x3（x∈R）D．$y=-\frac{1}{x}（x∈R，x≠0）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．下列五種說(shuō)法：
①垂直于同一平面的所有向量一定共面；
②在△ABC中，已知$\frac{cosA}{a}=\frac{cosB}=\frac{cosC}{c}$，則∠A=60°；
③a，b，c為實(shí)數(shù)，ac2＞bc2是a＞b的充要條件；
④若a＞0，b＞0，a+b=2，則a2+b2≥2；
⑤在△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC，則A=$\frac{π}{3}$．
正確的序號(hào)有①②④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．一個(gè)俯視圖為正方形的幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A．2B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{1}{3}$

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2．設(shè)f（x）=|1-x2|，若-1＜a＜0，b＞1且f（a）=f（b），則$\frac{a-1}$的取值范圍（　�。�
A．（-$\sqrt{2}$，-1）B．（-∞，-$\frac{1}{2}$）C．（-$\sqrt{2}$，-$\frac{1}{2}$）D．（-∞，-1）

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