2.設f(x)=|1-x2|,若-1<a<0,b>1且f(a)=f(b),則$\frac{a-1}$的取值范圍(  )
A.(-$\sqrt{2}$,-1)B.(-∞,-$\frac{1}{2}$)C.(-$\sqrt{2}$,-$\frac{1}{2}$)D.(-∞,-1)

分析 根據(jù)f(a)=f(b)和a,b的范圍得出a2+b2=2,即(a,b)在半徑為$\sqrt{2}$的一段圓弧上,$\frac{a-1}$可看做(a,b)與(1,0)連線的斜率,結合圖形可得出答案.

解答 解:∵-1<a<0,b>1,f(a)=f(b),∴1-a2=b2-1,即a2+b2=2,∴(a,b)在如圖所示的$\widehat{AB}$上,
設M(1,0),則A(-1,1),B(0,$\sqrt{2}$),∴kAM=-$\frac{1}{2}$,kBM=-$\sqrt{2}$,
∴$-\sqrt{2}$<$\frac{a-1}$<$-\frac{1}{2}$.
故選C.

點評 本題考查了分段函數(shù)的應用,線性規(guī)劃,作出符合條件的區(qū)域是解題關鍵.

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