Question

2．設f（x）=|1-x²|，若-1＜a＜0，b＞1且f（a）=f（b），則$\frac{a-1}$的取值范圍（　　）

• A． （-$\sqrt{2}$，-1）
• B． （-∞，-$\frac{1}{2}$）
• C． （-$\sqrt{2}$，-$\frac{1}{2}$）
• D． （-∞，-1）

Answer 1

分析 根據(jù)f（a）=f（b）和a，b的范圍得出a²+b²=2，即（a，b）在半徑為$\sqrt{2}$的一段圓弧上，$\frac{a-1}$可看做（a，b）與（1，0）連線的斜率，結合圖形可得出答案．

解答 解：∵-1＜a＜0，b＞1，f（a）=f（b），∴1-a²=b²-1，即a²+b²=2，∴（a，b）在如圖所示的$\widehat{AB}$上，
設M（1，0），則A（-1，1），B（0，$\sqrt{2}$），∴k_AM=-$\frac{1}{2}$，k_BM=-$\sqrt{2}$，
∴$-\sqrt{2}$＜$\frac{a-1}$＜$-\frac{1}{2}$．
故選C．

點評 本題考查了分段函數(shù)的應用，線性規(guī)劃，作出符合條件的區(qū)域是解題關鍵．