Question

8．將函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinωx+cosωx（ω＞0）的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，函數(shù)g（x）的相鄰的兩個極值點的距離等于$\frac{π}{2}$，則g（x）的單調遞減區(qū)間是（　�。�

• A． [kπ+$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{11π}{12}$]，k∈Z
• B． [kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]，k∈Z
• C． [2kπ+$\frac{5π}{12}$，2kπ+$\frac{11π}{12}$]，k∈Z
• D． [2kπ-$\frac{π}{12}$，2kπ+$\frac{5π}{12}$]，k∈Z

Answer 1

分析 由條件利用兩角和的正弦公式、y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的周期性，求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調性求得g（x）的單調遞減區(qū)間．

解答 解：把函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinωx+cosωx=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$）的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個單位，
得到函數(shù)g（x）=2sin[ω（x-$\frac{π}{4}$）+$\frac{π}{6}$]=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$-$\frac{ωπ}{4}$） 的圖象，
由函數(shù)g（x）的相鄰的兩個極值點的距離等于$\frac{π}{2}$，可得函數(shù)的周期為$\frac{2π}{ω}$=π，
求得ω=2，g（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$-$\frac{ωπ}{4}$）=2cos（2x-$\frac{π}{3}$）．
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，求得 kπ+$\frac{5π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{11π}{12}$，
可得g（x）的單調遞減區(qū)間是[kπ+$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{11π}{12}$]，k∈Z，
故選：A．

點評 本題主要考查兩角和的正弦公式、y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的周期性、單調性，屬于基礎題．