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11．在△ABC中，$sinB+\sqrt{3}cosB=\sqrt{3}$，則角B的大小是60°；若AB=6，AC=$3\sqrt{3}$，則AB邊上的高等于$\frac{3}{2}\sqrt{3}$．

分析 利用兩角和的正弦函數化簡求解第一問；設出AB邊上的高，利用勾股定理，推出關系式，然后推出結果．

解答 解：在△ABC中，$sinB+\sqrt{3}cosB=\sqrt{3}$，
可得2sin（B+60°）=$\sqrt{3}$，可得B=60°．
AB邊上的高為h，則：AD+DB=AB．
$\sqrt{（3\sqrt{3}）^{2}-{h}^{2}}+\frac{h}{tan60°}=6$，
解得h=$\frac{3}{2}\sqrt{3}$．
故答案為：60°；$\frac{3}{2}\sqrt{3}$．

點評 本題考查兩角和與差的三角函數，三角形的解法，考查計算能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

1．在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若其面積S=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{16}$，則cos2A=$\frac{255}{257}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．某商場舉行的“三色球”購物摸獎活動規(guī)定：在一次摸獎中，摸獎者先從裝有3個紅球與4個白球的袋中任意摸出3個球，再從裝有1個藍球與2個白球的袋中任意摸出1個球，根據摸出4個球中紅球與藍球的個數，設一、二、三等獎如下：
獎級   摸出紅．藍球個數   獲獎金額
一等獎 3紅1藍            200元
二等獎 3紅0藍            50元
三等獎 2紅1藍            10元
其余情況無獎且每次摸獎最多只能獲得一個獎級．
（Ⅰ）求一次摸獎恰好摸到1個紅球的概率；
（Ⅱ）求摸獎者在一次摸獎中獲獎金額X的分布列與期望E（X ）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．已知f（x）=ex（x-a-1）-$\frac{1}{2}$x2+ax，a＞0．
（Ⅰ）討論f（x）的單調性；
（Ⅱ）若x∈（0，1）時，f（x）＜-a-1，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．下列函數中，定義域是R且為減函數的是（　　）
A．y=exB．y=-xC．y=lgxD．y=|x|

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．已知O為坐標原點，雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a，b＞0）的右焦點F，以F為圓心，OF為半徑作圓交雙曲線的漸近線于異于原點的兩點A、B，若$（\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{AF}）•\overrightarrow{OF}$＜0，則雙曲線的離心率e的取值范圍為（　�。�
A．$（1，\sqrt{2}）$B．（1，2）C．（2，+∞）D．$（{1，\frac{1}{2}}）$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．設集合A=$\{x|-\frac{1}{2}＜x＜2\}，B=\{x\left|{{x^2}≤1}\right.\}$，則A∪B=（　�。�
A．$\{x|-\frac{1}{2}＜x≤1\}$B．{x|-1≤x＜2}C．{x|x＜2}D．{x|1≤x＜2}

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．已知數列{an}的各項均為正數，其前n項和為Sn，且滿足a1=1，2Sn=n（an+1-1），n∈N*．
（1）求a2，a3的值；
（2）求數列{an}的通項公式；
（3）證明：對一切正整數n，有$\frac{1}{S_1}+\frac{1}{S_2}+…+\frac{1}{S_n}＜\frac{7}{4}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．如圖，曲線C1：$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1（y≤0）；曲線C2：x2=4y，自曲線C1上一點A作C2的兩條切線，切點分別為B，C．
（Ⅰ）當AB⊥AC時，求點A的縱坐標；
（Ⅱ）當△ABC面積最大值時，求直線BC的概率k．

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