Question

15．已知一空間幾何體的三視圖如題圖所示，其中正視圖與左視圖都是全等的等腰梯形，則該幾何體的體積為（　�。�

• A． 17
• B． $\frac{52}{3}$
• C． $\frac{55}{3}$
• D． 18

Answer 1

分析 由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個四棱臺切去一個三棱錐所得的幾何體，分別求出相應(yīng)的體積，相減可得答案．

解答 解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個四棱臺切去一個三棱錐所得的幾何體，
棱臺的上下底面的棱長為2和4，
故棱臺的上下底面的面積為4和16，
側(cè)高為$\sqrt{5}$，故棱臺的高h=$\sqrt{{\sqrt{5}}^{2}-（\frac{4-2}{2}）^{2}}$=2，
故棱臺的體積為：$\frac{1}{3}$$（16+4+\sqrt{16×4}）×2$=$\frac{56}{3}$，
棱錐的底面是棱臺上底面的一半，故底面面積為2，高為2，
故棱錐的體積為：$\frac{1}{3}$×2×2=$\frac{4}{3}$，
故組合體的體積V=$\frac{56}{3}$-$\frac{4}{3}$=$\frac{52}{3}$，
故選：B

點評 本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．