Question

11．有朋自遠(yuǎn)方來，他乘火車、輪船、汽車、飛機(jī)來的概率分別是0.3，0.2，0.1，0.4．如果他乘火車、輪船、汽車來的話，遲到的概率分別是$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{6}$，而乘飛機(jī)則不會遲到，試問：
（1）他遲到的概率多大？
（2）結(jié)果他遲到了，試問他是乘火車來的概率是多少？

Answer 1

分析 （1）他遲到說明分沒有做飛機(jī)，由此能求出他遲到的概率．
（2）由已知得他一定沒有做飛機(jī)，由此能求出他遲到了，是乘火車來的概率．

解答 解：（1）∵有朋自遠(yuǎn)方來，他乘火車、輪船、汽車、飛機(jī)來的概率分別是0.3，0.2，0.1，0.4．
如果他乘火車、輪船、汽車來的話，遲到的概率分別是$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{6}$，而乘飛機(jī)則不會遲到，
∴他遲到的概率p=0.3×$\frac{1}{4}$+0.2×$\frac{1}{3}$+0.1×$\frac{1}{6}$=$\frac{19}{120}$．
（2）∵他遲到了，∴他一定沒有乘飛機(jī)，
∴他是乘火車來的概率p₁=$\frac{0.3}{0.3+0.1+0.2}$=0.5．

點(diǎn)評 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意互斥事件概率加法公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式的合理運(yùn)用．