分析 構(gòu)造將二次函數(shù)f(x)=x2+ax+4,利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解,要使不等式f(x)<0恒成立,則只需求出函數(shù)在x∈[1,2)時(shí)的最大值即可.
解答 解:令f(x)=x2+ax+4,
則由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知,
當(dāng)1≤x<2時(shí),
不等式x2+ax+4<0恒成立等價(jià)于,$\left\{\begin{array}{l}{f(1)<0}\\{f(2)≤0}\end{array}\right.$,
即 $\left\{\begin{array}{l}{1+a+4<0}\\{4+2a+4≤0}\end{array}\right.$,
解得,a<-5,
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍(-∞,-5)
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)在研究一元二次不等式中的應(yīng)用,屬于中檔題.
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A. | {x|-$\frac{1}{3}$<x<$\frac{1}{2}$} | B. | {x|x<-$\frac{1}{3}$或x>$\frac{1}{2}$} | C. | {x|-$\frac{1}{2}$<x<$\frac{1}{3}$} | D. | {x|x<-$\frac{1}{2}$或x>$\frac{1}{3}$} |
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A. | 45° | B. | -45° | C. | 135° | D. | -135° |
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