Question

3．關(guān)于函數(shù)f（x）=5sin3x+5$\sqrt{3}$cos3x，下列說法正確的是（　　）

• A． 函數(shù)f（x）關(guān)于x=$\frac{5}{9}$π對稱
• B． 函數(shù)f（x）向左平移$\frac{π}{18}$個(gè)單位后是奇函數(shù)
• C． 函數(shù)f（x）關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{18}$，0）中心對稱
• D． 函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{20}$]上單調(diào)遞增

Answer 1

分析 利用三角恒等變換化簡f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論．

解答 解：對于函數(shù)f（x）=5sin3x+5$\sqrt{3}$cos3x=10•（$\frac{1}{2}$sin3x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos3x）=10sin（3x+$\frac{π}{3}$），
令3x+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，求得x=$\frac{kπ}{3}$+$\frac{π}{6}$，k∈Z，可得函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=$\frac{kπ}{3}$+$\frac{π}{6}$，k∈Z對稱，故A錯(cuò)誤．
把函數(shù)f（x）向左平移$\frac{π}{18}$個(gè)單位后得到y(tǒng)=10sin[3（x+$\frac{π}{18}$）+$\frac{π}{3}$]=10sin（3x+$\frac{π}{2}$）=10cos3x的圖象，為偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤．
令x=$\frac{π}{18}$，求得f（x）=10，為函數(shù)的最大值，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{18}$對稱，故C錯(cuò)誤．
在區(qū)間[0，$\frac{π}{20}$]上，3x+$\frac{π}{3}$∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{29π}{60}$]，故函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{20}$]上單調(diào)遞增，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．