11．如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1，AA1=2，E為棱CC1的中點，則AE與平面B1BCC1所成的角為$arctan\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．（$arcsin\frac{2}{3}$，$arccos\frac{{\sqrt{5}}}{3}$）（結(jié)果用反三角表示）

分析 由AB⊥平面B1BCC1，知∠AEB是AE與平面B1BCC1所成的角，由此能求出AE與平面B1BCC1所成的角的大�。�

解答 解：連結(jié)BE，∵正方體ABCD-A1B1C1D1，AA1=2，E為棱CC1的中點，
∴BE=$\sqrt{4+1}$=$\sqrt{5}$，
∴AB⊥平面B1BCC1，∴∠AEB是AE與平面B1BCC1所成的角，
∵tan∠AEB=$\frac{AB}{BE}$=$\frac{2}{\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∴∠AEB=$arctan\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．
故答案為：$arctan\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．

點評 本題考查線面角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．袋子中裝有大小相同的3個白球和4個紅球，現(xiàn)從袋子中每次取出1個球，每個球被取到的機會均等，如果取出的白球與紅球相等或所有的球都取完，則停止．設(shè)停止時已取出的紅球個數(shù)為X．
（1）若從袋子中任取2個球，求恰好取到1個紅球和1個白球的概率；
（2）求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且在[0，+∞）上是增函數(shù)，不等式f（2x+1）＜f（5）的解集為（　　）
A．（2，+∞）B．（-∞，2）C．[2，+∞）D．[3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知A1A=1，AD=1，AB=$\sqrt{2}$，則體對角線AC1與平面ABCD所成角的大小為30°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．如圖，橢圓的中心在坐標原點，A，B為頂點，F(xiàn)為焦點，當(dāng)$\overrightarrow{FB}$⊥$\overrightarrow{AB}$時，此類橢圓稱為“黃金橢圓”，可推算出“黃金橢圓”的離心率e=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖，在三棱錐S-ABC中，∠ABC=90°，SA⊥平面ABC，點A在SB和SC上的射影分別為E、D．
（1）求證：DE⊥SC；
（2）若SA=AB=BC=1，求直線AD與平面ABC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．在空間中，“直線a，b沒有公共點”是“直線a，b互為異面直線”的（　　）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．為弘揚民族古典文化，市電視臺舉行古詩詞知識競賽，某輪比賽由節(jié)目主持人隨機從題庫中抽取題目讓選手搶答，回答正確將給該選手記正10分，否則記負10分．根據(jù)以往統(tǒng)計，某參賽選手能答對每一個問題的概率均為$\frac{2}{3}$；現(xiàn)記“該選手在回答完n個問題后的總得分為Sn”．
（1）求S6=20且Si≥0（i=1，2，3）的概率；
（2）記X=|S5|，求X的分布列，并計算數(shù)學(xué)期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，在A，B兩城周邊有兩條直線互相垂直的高速公路l1，l2，在點O外交匯，A城到高速公路l1，l2的距離分別是30km，20km，B城到高速公路l1，l2的距離分別是60km，80km，為了方便居民出行，現(xiàn)要在高速公路l1或l2上建造一個高速公路出入口P（不能建造在點O處），經(jīng)調(diào)查，若出入口O建造在高速公路l1上，A，B兩城居民的“不滿意度”M1=$\frac{1}{2}$（PA+PB），若出入口P建造在高速公路l2上，A，B兩城居民的“不滿意度”M2=$\frac{1}{2}$$\sqrt{P{A}^{2}+P{B}^{2}}$．
（1）若出入口P建造在高速公路l1上，求A，B兩城居民，“不滿意度”的最小值；
（2）試確定出入口P建在高速公路何處，才能使A，B兩城居民的，“不滿意度”最��？

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同步練習(xí)冊答案