11.如圖,已知正方體ABCD-A1B1C1D1,AA1=2,E為棱CC1的中點,則AE與平面B1BCC1所成的角為$arctan\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$.($arcsin\frac{2}{3}$,$arccos\frac{{\sqrt{5}}}{3}$)(結(jié)果用反三角表示)

分析 由AB⊥平面B1BCC1,知∠AEB是AE與平面B1BCC1所成的角,由此能求出AE與平面B1BCC1所成的角的大。

解答 解:連結(jié)BE,∵正方體ABCD-A1B1C1D1,AA1=2,E為棱CC1的中點,
∴BE=$\sqrt{4+1}$=$\sqrt{5}$,
∴AB⊥平面B1BCC1,∴∠AEB是AE與平面B1BCC1所成的角,
∵tan∠AEB=$\frac{AB}{BE}$=$\frac{2}{\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$,
∴∠AEB=$arctan\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$.
故答案為:$arctan\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$.

點評 本題考查線面角的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要認真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).

練習(xí)冊系列答案
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12.袋子中裝有大小相同的3個白球和4個紅球,現(xiàn)從袋子中每次取出1個球,每個球被取到的機會均等,如果取出的白球與紅球相等或所有的球都取完,則停止.設(shè)停止時已取出的紅球個數(shù)為X.
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2.已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且在[0,+∞)上是增函數(shù),不等式f(2x+1)<f(5)的解集為(  )
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3.在空間中,“直線a,b沒有公共點”是“直線a,b互為異面直線”的(  )
A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件
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20.為弘揚民族古典文化,市電視臺舉行古詩詞知識競賽,某輪比賽由節(jié)目主持人隨機從題庫中抽取題目讓選手搶答,回答正確將給該選手記正10分,否則記負10分.根據(jù)以往統(tǒng)計,某參賽選手能答對每一個問題的概率均為$\frac{2}{3}$;現(xiàn)記“該選手在回答完n個問題后的總得分為Sn”.
(1)求S6=20且Si≥0(i=1,2,3)的概率;
(2)記X=|S5|,求X的分布列,并計算數(shù)學(xué)期望E(X).

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1.如圖,在A,B兩城周邊有兩條直線互相垂直的高速公路l1,l2,在點O外交匯,A城到高速公路l1,l2的距離分別是30km,20km,B城到高速公路l1,l2的距離分別是60km,80km,為了方便居民出行,現(xiàn)要在高速公路l1或l2上建造一個高速公路出入口P(不能建造在點O處),經(jīng)調(diào)查,若出入口O建造在高速公路l1上,A,B兩城居民的“不滿意度”M1=$\frac{1}{2}$(PA+PB),若出入口P建造在高速公路l2上,A,B兩城居民的“不滿意度”M2=$\frac{1}{2}$$\sqrt{P{A}^{2}+P{B}^{2}}$.
(1)若出入口P建造在高速公路l1上,求A,B兩城居民,“不滿意度”的最小值;
(2)試確定出入口P建在高速公路何處,才能使A,B兩城居民的,“不滿意度”最?

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