4．y=$\frac{{x}^{2}+13}{\sqrt{{x}^{2}+9}}$的最小值為$\frac{13}{3}$．

分析 換元，求導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可求出函數(shù)的最小值．

解答 解：令$\sqrt{{x}^{2}+9}$=t（t≥3），則y=$\frac{{t}^{2}+4}{t}$=t+$\frac{4}{t}$，
∴y′=1-$\frac{4}{{t}^{2}}$＞0，
∴函數(shù)在[3，+∞）上單調(diào)遞增，
∴y$≥3+\frac{4}{3}$=$\frac{13}{3}$，
故答案為：$\frac{13}{3}$．

點評 本題考查函數(shù)的最小值，考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，注意基本不等式的使用條件．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知數(shù)列{an}中，a1=3，a10=21，通項an是項數(shù)n的一次函數(shù)，
（1）求{an}的通項公式，并求a2011；
（2）若{bn}是由a2，a4，a6，a8，…，組成，試歸納{bn}的一個通項公式．

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15．在[0，2π]上，滿足sinx≥$\frac{\sqrt{3}}{2}$的x的取值范圍是（　�。�
A．[0，$\frac{π}{3}$]B．[$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{3}$]C．[$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]D．[$\frac{5π}{6}$，π]

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12．△ABC中，已知角A，B，C的對邊a，b，c成等比數(shù)列，公比是q．
（1）若A，B，C成等差數(shù)列，求q的值．
（2）求q的取值范圍．

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19．空間直角坐標(biāo)系中，點M（2，5，8）關(guān)于xOy平面對稱的點N的坐標(biāo)為（　　）
A．（-2，5，8）B．（2，-5，8）C．（2，5，-8）D．（-2，-5，8）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．平面上有兩條相距2a的平行線，把一枚半徑為r（r＜a）的硬幣任意擲在兩線之間，則硬幣不與任何一條直線相碰的概率是$\frac{a-r}{a}$．

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16．已知函數(shù)f（x）=2x+$\frac{1}{x}$．
（1）判斷函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；
（2）求該函數(shù)在區(qū)間[-5，-1]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．在等差數(shù)列{an}中，a7=8，前7項和S7=42，則其公差是（　　）
A．-$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．-$\frac{2}{3}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知拋物線E：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于點K，過點K作圓C：（x-2）2+y2=1的兩條切線，切點為M，N，|MN|=$\frac{4\sqrt{2}}{3}$
（1）求拋物線E的方程
（2）設(shè)A、B是拋物線E上分別位于x軸兩側(cè)的兩個動點，且$\overrightarrow{OA}$$•\overrightarrow{OB}$=$\frac{9}{4}$（其中O為坐標(biāo)原點）
①求證：直線AB必過定點，并求出該定點Q的坐標(biāo)
②過點Q作AB的垂線與拋物線交于G、D兩點，求四邊形AGBD面積的最小值．

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