8．在四面體ABCD中，△ABC與△DBC都是邊長(zhǎng)為4的正三角形．求證：BC⊥AD

分析 根據(jù)線(xiàn)面垂直的性質(zhì)證明BC⊥平面AOD即可證明BC⊥AD．

解答 解：取BC中點(diǎn)O，連結(jié)AO，DO．
∵△ABC，△BCD都是邊長(zhǎng)為4的正三角形，
∴AO⊥BC，DO⊥BC，且AO∩DO=O，
∴BC⊥平面AOD．
又AD?平面AOD，
∴BC⊥AD．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線(xiàn)垂直的判斷，根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理和性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：
x123456
y021334
假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程為$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$，若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)（1，0）和（2，2），求得的直線(xiàn)方程為y=b′x+a′，則以下結(jié)論正確的是（　�。�
參考公式：回歸直線(xiàn)的方程是：$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$，其中$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$．
A．$\stackrel{∧}$＞b′，$\stackrel{∧}{a}$＞a′B．$\stackrel{∧}$＞b′，$\stackrel{∧}{a}$＜a′C．$\stackrel{∧}$＜b′，$\stackrel{∧}{a}$＜a′D．$\stackrel{∧}$＜b′，$\stackrel{∧}{a}$＞a′

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知下面兩個(gè)命題：
命題p：?x∈R使x2-ax+1=0；命題q：?x∈R，都有x2-2x+a＞0．
若p∧q是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．“設(shè)RT△ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB2+AC2=BC2”拓展到空間，類(lèi)比平面幾何的勾股定理，在立體幾何中，可得類(lèi)似的結(jié)論是“設(shè)三棱錐A-BCD中三邊AB、AC、AD兩兩互相垂直，則$S_{△ABC}^2+S_{△ACD}^2+S_{△ADB}^2=S_{△BCD}^2$”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知P為拋物線(xiàn)y=2x2上的點(diǎn)，若點(diǎn)P到直線(xiàn)l：4x-y-6=0的距離最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　�。�
A．（2，1）B．（1，2）C．$（1，\sqrt{2}）$D．（4，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．給出下列命題：
①存在實(shí)數(shù)x，使得sinx+cosx=$\frac{3}{2}$；
②函數(shù)y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{12}$，0）對(duì)稱(chēng)；
③若函數(shù)f（x）=ksinx+cosx的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{4}$，0）對(duì)稱(chēng)，則k=-1；
④在平行四邊形ABCD中，若|$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{BA}$|=|$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{AB}$|，則四邊形ABCD的形狀一定是矩形．
則其中正確的序號(hào)是③④（將正確的判斷的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）令g（x）=f（x）+λf（-x），若不等式$g（x）≥\frac{1}{2}$在x∈[0，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知實(shí)數(shù)a＜0，函數(shù)$f（x）=a\sqrt{1-{x^2}}+\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}$．
（1）設(shè)$t=\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}$，求t的取值范圍；
（2）將f（x）表示為t的函數(shù)h（t）；
（3）若函數(shù)f（x）的最大值為g（a），求g（a）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知a＜2，函數(shù)f（x）=（x2+ax+a）ex．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若f（x）的極大值是$\frac{6}{{e}^{2}}$，求a的值．

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