Question

9．設(shè)是圓P：（x+$\sqrt{5}$）²+y²=36上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（$\sqrt{5}$，0），若線段MQ的垂直平分線交直線PM于點(diǎn)N，則點(diǎn)N的軌跡為（　　）

• A． 圓
• B． 橢圓
• C． 拋物線
• D． 雙曲線

Answer 1

分析 由已知作出圖象，結(jié)合圖象得|NP|+|NQ|=6，Q（$\sqrt{5}$，0），P（-$\sqrt{5}$，0），|PQ|=2$\sqrt{5}$＜6，由此能求出點(diǎn)N的軌跡．

解答 解：∵M(jìn)是圓P：（x+$\sqrt{5}$）²+y²=36上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（$\sqrt{5}$，0），
線段MQ的垂直平分線交直線PM于點(diǎn)N，
∴|MN|=|NQ|，|NP|+|NQ|=|MP|，
∵M(jìn)是圓P：（x+$\sqrt{5}$）²+y²=36上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（$\sqrt{5}$，0），
∴|MP|=6，∴|NP|+|NQ|=6，
∵Q（$\sqrt{5}$，0），∴P（-$\sqrt{5}$，0），|PQ|=2$\sqrt{5}$＜6，
∴點(diǎn)N的軌跡為橢圓．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查點(diǎn)的軌跡方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．