Question

20．記實(shí)數(shù)x₁，x₂，…，x_n中最小數(shù)為min{x₁，x₂，…，x_n}，則定義在區(qū)間[0，+∞）上的函數(shù)f（x）=min{x²+1，x+3，13-x}的最大值為（　�。�

• A． 5
• B． 6
• C． 8
• D． 10

Answer 1

分析 在同一坐標(biāo)系中作出三個函數(shù)y=x+3，y=x²+1與y=-x+13的圖象，依題意，由圖象即可求得max{min{x²+1，x+3，13-x}}．

解答 解：在同一坐標(biāo)系中作出三個函數(shù)y=x²+1，y=x+3，
y=13-x的圖象如圖：
由圖可知，min{x²+1，x+3，13-x}為y=x+3上A點(diǎn)下方的射線，
拋物線AB之間的部分，線段BC，與直線y=13-x點(diǎn)C下方的部分的組合體，
顯然，在C點(diǎn)時，y=min{x²+1，x+3，13-x}取得最大值．
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=x+3}\\{y=13-x}\end{array}\right.$得，C（5，8），
∴max{min{x²+1，x+3，13-x}}=8．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的最值的求法，在同一坐標(biāo)系中作出三個函數(shù)y=x+3，y=x²+1與y=-x+13的圖象是關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題．