Question

16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，隨機(jī)地從不等式組$\left\{\begin{array}{l}|x|≤2\\|y|≤2\end{array}$表示的平面區(qū)域Ω中取一個點(diǎn)P，如果點(diǎn)P恰好在不等式組$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-{y}^{2}≥0}\\{|x|≤m}\end{array}\right.$（m＞0）表示的平面區(qū)域的概率為$\frac{1}{8}$，則實 數(shù)m的值為（　�。�

• A． 3
• B． 2
• C． $\sqrt{3}$
• D． 1

Answer 1

分析 由不等式組表示的平面區(qū)域畫出圖象求出其對應(yīng)的面積，再求出區(qū)域內(nèi)重合部分的面積，代入幾何概型計算公式，即可得到答案．

解答 解：滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}|x|≤2\\|y|≤2\end{array}$表示的平面區(qū)域Ω為正方形ABCD內(nèi)部（含邊界），
不等式組$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-{y}^{2}≥0}\\{|x|≤m}\end{array}\right.$（m＞0）表示的平面區(qū)域如圖中深色陰影部分所示（兩個直角三角形），
它們可組成是邊長為2m的正方形一半的區(qū)域；
如果點(diǎn)P恰好在不等式組$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}{-y}^{2}≥0}\\{|x|≤m}\end{array}\right.$（m＞0）
表示的平面區(qū)域的概率為$\frac{1}{8}$，
則P=$\frac{\frac{1}{2}{×（2m）}^{2}}{{4}^{2}}$=$\frac{1}{8}$，解得m=1；
所以實數(shù)m的值為1．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了幾何概型的應(yīng)用問題，也考查了二元一次不等式（組）與平面區(qū)域的計算問題，是基礎(chǔ)題目．